Problema de los puentes de Königsberg

Buenos días a todos. Hoy traigo conmigo un problema clásico de matemáticas, que te presentan siempre en todas las conferencias a estudiantes de instituto y cuando entras a la facultad. Y no es otro más que el problema de los puentes de Köningsberg.

Pues veréis, Königsberg (actualmente Kaliningrado) era una ciudad de la actual Rusia, que era atravesada por el río Pregel en su desenvocadura. La ciudad estaba conectada por 7 puentes. Pues un día el matemático Euler se preguntó si era posible cruzar tomando un paseo por los siete puentes sin pasar dos veces por el mismo puente. Este problema puede pareceros una tontería inútil, pero para nada lo fue: Dio lugar a la teoría de grafos.

Y muchos os preguntaréis: ¿Qué es un grafo? Pues lo explicamos con este problema:

Como podéis ver en la imagen del río y los puentes, Euler dibujó un punto donde había una zona de tierra y una arista pasando por cada camino de cada puente. Ese dibujo esquemático es un grafo, que le permitió ver el problema desde una nueva perspectiva.

Ahora pensemos en cómo se puede resolver:

 Estamos buscando un camino que podamos marcar con el lápiz que pase por todas las aristas, pero que no pase dos veces por ninguna. Entonces, cada vez que llegamos a un punto, llegamos por una arista y salimos por otra, y no podemos repetir, así que necesitamos un nº par de aristas. Pero en el dibujo se ve claramente que todos los puntos tienes aristas impares, así que no puede haber un camino.
Ahí tenemos la respuesta al problema.
Por supuesto, Euler generalizó este problema, y hoy en día los grafos que cumplen dicho principio (de poder seguir un camino por todas sus aristas sin repetir) son llamados grafos eulerianos en su honor.

Espero que este teorema haya sido interesante. :)
Atte!