La Teoría de Nudos

¡Buenos días!

Hoy vamos a hablar de los nudos. ¿Por qué? Desde pequeña me ha llamado la atención la forma en que se forman los nudos. Como mis padres eran marinos, siempre hubo nudos en mi casa por todos lados (los cuadros, los barquitos a escala, ¡incluso las lámparas!). Pero, ¿por qué hablo de esto aquí?

Pues para contestaros, os pregunto, ¿qué es un nudo? ¿Alguna vez os habéis planteado cómo se hace un nudo? ¿Y si os dijera que los nudos se usan...¡en la Teoría de Cuerdas!?

Pues sí. Hace relativamente poco (en la historia), en el siglo XVIII, tres famosos matemáticos (Vandermonde, Gauss y Klein) crearon lo que sería llamado la Teoría de Nudos. Y no fue hasta el siglo XIX que empezaron a encontrarse aplicaciones en la Física para esta teoría. Al principio, se intentó encontrar una relación entre la estructura de los átomos, se llegó a creer que así se encontrarían todos los elementos de la tabla periódica (teoría que obviamente no llegó a funcionar).

Finalmente, a finales del siglo XX, es cuando se hicieron los mayores avances en la teoría y se llegaron a encontrar aplicaciones en la Teoría de Cuerdas, en la gravedad cuántica, en estudios de genética sobre la recombinación del ADN, en mecánica, en la quiralidad de las moléculas (química), criptografía y la Teoría de Grafos.

Aquí os dejo un vídeo muy ilustrativo en la que se ven algunos nudos:

Atte!

FUENTES:

https://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_nudos

https://ztfnews.wordpress.com/2015/10/19/calendario-matematico-2016-un-reto-diario/

http://repositorio.unican.es/xmlui/bitstream/handle/10902/1215/Luping%20Wang%20Xiao.pdf?sequence=1

Teorema de los 4 colores

Buenos días a tod@s.

Hoy os traigo otro famoso problema que seguro que a muchos les va a gustar:

Si nosotros tenemos un mapa cualquiera y queremos colorearlo de forma en que las regiones contiguas no tengan el mismo color, podemos colorearlo tan solo con cuatro colores.

Parece sencillo, ¿verdad? ¡Pues no lo es! Aunque este teorema fue planteado por primera vez en 1852, y no se pudo demostrar hasta 1970, que si contamos... ¡son 118 años buscando una demostración! (Bueno, hay casos peores...) Esta demostración se tuvo que hacer con el uso de ordenadores, dada por Kenneth Appel y Wolfgang Haken , con lo que aún hoy en día se busca una demostración matemática sobre el papel.

Vamos a ver algunos ejemplos:

¿Os entran ganas de buscar un mapa más complicado?

Atte!

Problema de los puentes de Königsberg

Buenos días a todos. Hoy traigo conmigo un problema clásico de matemáticas, que te presentan siempre en todas las conferencias a estudiantes de instituto y cuando entras a la facultad. Y no es otro más que el problema de los puentes de Köningsberg.

Pues veréis, Königsberg (actualmente Kaliningrado) era una ciudad de la actual Rusia, que era atravesada por el río Pregel en su desenvocadura. La ciudad estaba conectada por 7 puentes. Pues un día el matemático Euler se preguntó si era posible cruzar tomando un paseo por los siete puentes sin pasar dos veces por el mismo puente. Este problema puede pareceros una tontería inútil, pero para nada lo fue: Dio lugar a la teoría de grafos.

Y muchos os preguntaréis: ¿Qué es un grafo? Pues lo explicamos con este problema:

Como podéis ver en la imagen del río y los puentes, Euler dibujó un punto donde había una zona de tierra y una arista pasando por cada camino de cada puente. Ese dibujo esquemático es un grafo, que le permitió ver el problema desde una nueva perspectiva.

Ahora pensemos en cómo se puede resolver:

 Estamos buscando un camino que podamos marcar con el lápiz que pase por todas las aristas, pero que no pase dos veces por ninguna. Entonces, cada vez que llegamos a un punto, llegamos por una arista y salimos por otra, y no podemos repetir, así que necesitamos un nº par de aristas. Pero en el dibujo se ve claramente que todos los puntos tienes aristas impares, así que no puede haber un camino.
Ahí tenemos la respuesta al problema.
Por supuesto, Euler generalizó este problema, y hoy en día los grafos que cumplen dicho principio (de poder seguir un camino por todas sus aristas sin repetir) son llamados grafos eulerianos en su honor.

Espero que este teorema haya sido interesante. :)
Atte!